[선형대수학 정리] 4. 벡터의 norm

1. 배경

 

 

 

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그래픽스 공부에 들어가기 전, 근본 중에서도 근본인 선형대수학을 먼저 파야겠다고 생각했다!

 

Chris Ohk 님의 Game Developer Roadmap 2022를 보고 내가 부족한 부분을 채워나가기로 결심했기 때문이다.

 

https://github.com/utilForever/game-developer-roadmap

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2. 정리

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벡터의 norm

 

우선, 우리가 벡터 a의 크기를 구한다면

피타고라스의 정리를 통해 구한다.

 

이건 2차원 평면 상에서 구하는 것이므로

각 값에 제곱을 다 더하고, 2제곱근을 씌워 구한 값이므로

벡터 a의 2-norm이라 한다.

 

벡터 b의 1-norm을 구한다면

벡터 b의 모든 성분의 절대값을 더해주면 된다.

 

이는 각 값의 1제곱을 다 더하고, 1제곱근을 씌워 구한 값이므로벡터 b의 1-norm을 구하는 것이다.

 

 

즉, 규칙을 따라 어떤 벡터의 p-norm은

모든 성분을 p제곱한 값을 더한 그 sum에

p제곱근을 씌운 값임을 알 수 있다. (일반화)

 

이 일반화된 식을 통해 p를 무한대로 보내면

벡터의 모든 성분들 중 가장 작은 성분만 남는다는 것도

유추할 수 있다. (infinity-norm)

 

 

예를 들어, 벡터 [3 4]의 1-norm은 3+4 = 7

2-norm은 5이고, infinity-norm은 4.

 

일반화된 식으로 작도하면 1-norm이 가장 넓이가 작고infinity-norm이 가장 크며p-norm의 p가 증가할수록 infinity-norm을 향해바깥쪽으로 그래프가 나간다는 것도 알 수 있다!