[선형대수학 정리] 21. 의사역행렬 (pseudo inverse) 짤막 정리

1. 배경

 

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그래픽스 공부에 들어가기 전, 근본 중에서도 근본인 선형대수학을 먼저 파야겠다고 생각했다!
 
Chris Ohk 님의 Game Developer Roadmap 2022를 보고 내가 부족한 부분을 채워나가기로 결심했기 때문이다.
 

https://github.com/utilForever/game-developer-roadmap

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2. 정리

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의사역행렬 (psuedo inverse)

 

 

 

정의) 임의의 m x n 행렬 A에 대해 특이값분해의 형태로 나타낼 경우

다음이 성립한다.

 

$$A^{+} = V\Sigma^{+}U^{T}$$

 

 

위와 같이 정리했을 때

AA^{+}와 A^{+}A는 크기가 다른 항등행렬임을 알 수 있다.

 

기본적으로 역행렬은 정방행렬일 때만 구한다.
정방행렬이 아닌 직사각형 행렬 A에 대해서는 의사역행렬 A^{+}을 구하고
이 과정에서 특이값분해(SVD)가 사용된다.