선형대수학
[선형대수학 정리] 21. 의사역행렬 (pseudo inverse) 짤막 정리
나폴나폴
2024. 7. 29. 20:56
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1. 배경
그래픽스 공부에 들어가기 전, 근본 중에서도 근본인 선형대수학을 먼저 파야겠다고 생각했다!
Chris Ohk 님의 Game Developer Roadmap 2022를 보고 내가 부족한 부분을 채워나가기로 결심했기 때문이다.
https://github.com/utilForever/game-developer-roadmap
GitHub - utilForever/game-developer-roadmap: Roadmap to becoming a game developer in 2022
Roadmap to becoming a game developer in 2022. Contribute to utilForever/game-developer-roadmap development by creating an account on GitHub.
github.com
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2. 정리
의사역행렬 (psuedo inverse)
정의) 임의의 m x n 행렬 A에 대해 특이값분해의 형태로 나타낼 경우
다음이 성립한다.
$$A^{+} = V\Sigma^{+}U^{T}$$
위와 같이 정리했을 때
AA^{+}와 A^{+}A는 크기가 다른 항등행렬임을 알 수 있다.
기본적으로 역행렬은 정방행렬일 때만 구한다.
정방행렬이 아닌 직사각형 행렬 A에 대해서는 의사역행렬 A^{+}을 구하고
이 과정에서 특이값분해(SVD)가 사용된다.
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