[선형대수학 정리] 1. 행렬의 성분 및 표현 그리고 행렬의 덧셈과 뺄셈, 스칼라 배

1. 배경

 

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그래픽스 공부에 들어가기 전, 근본 중에서도 근본인 선형대수학을 먼저 파야겠다고 생각했다!

 

Chris Ohk 님의 Game Developer Roadmap 2022를 보고 내가 부족한 부분을 채워나가기로 결심했기 때문이다.

 

https://github.com/utilForever/game-developer-roadmap

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2. 정리

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행렬을 구성하는 수나 문자를 성분 (entry) 또는 원소 (element)라고 하며

가로방향의 행과 세로방향의 열에 따른 위치로 표시한다.

 

위의 그림의 벡터처럼 열 방향으로만 쓴 벡터는 열벡터 (열이 하나)

반면 [4 9] 처럼 행 방향으로만 쓴 벡터는 행벡터 (행이 하나)

 

그리고 행렬을 원래 방정식으로 바꾼다면,

행렬의 첫번째 행을 열벡터와 드르륵 곱하고

두번째 행도 열벡터와 드르륵 곱해서 나타낸다.이게 행렬의 곱!

 

 

이번엔 위의 벡터를 표현해보자.

x축 3, y축 2 위치의 점을 찍고 원점에서 그리면 되고

크기는 피타고라스의 정리, 방향은 x축과 이루는 각을 통해 구한다.

 

(벡터는 크기와 방향을 가지니, 크기와 방향이 동일하면 같은 벡터.) 

 

 

행렬의 덧셈과 뺄셈도 간단하다.

각 행렬에서 같은 위치의 원소끼리 계산해주면 된다.

 

곱셈도 마찬가지로, 행렬의 모든 원소에 곱해주면 된다.

서로 orthogonal한 단위 행렬 두 개에 대해 임의의 수를 곱해 모든 좌표평면을 표현할 수 있다.